Als Mathedetektiv der abstrakten Algebra auf der Spur

22.10.2019

Seit drei Jahren ist Professor Dr. William Crawley-Boevey mit einer Alexander-von-Humboldt-Professur an der Universität Bielefeld – dem am höchsten dotierten Preis für Forschung in Deutschland. Der Mathematiker forscht in einem Bereich der Algebra, für den besondere Regeln gelten. Die Anwendung spielt zum Beispiel in der Quantentheorie eine Rolle.

Meistens ist er als Detektiv unterwegs: Professor Dr. William Crawley-Boevey liebt es, Lösungen für Probleme zu finden und den Dingen auf den Grund zu gehen. Der Mathematiker mag Herausforderungen und sieht seine Aufgabe darin, grundlegende Konzepte der Mathematik zu verstehen und sie weiterzuentwickeln.

Seit drei Jahren forscht der Engländer an der Universität Bielefeld. Die Universität hatte ihn für eine Humboldt-Professur nominiert, die er 2016 erhielt. Das Fachgebiet von Crawley-Boevey ist die Algebra beziehungsweise die Darstellungstheorie von Algebren. Auf diesem Gebiet gilt er als Koryphäe und als einflussreicher Vordenker.

Untypische Regeln

Was aber macht der Mathematikprofessor bei seiner Arbeit eigentlich genau? „Algebra kennen viele Menschen noch aus der Schule“, sagt er. Sie wird landläufig auch als ein Rechnen mit Buchstaben verstanden. So zählt zum Beispiel die Formel 2*x=4 zur Algebra. Die Arbeit von Crawley-Boevey ist natürlich deutlich abstrakter und komplexer.

Die Darstellungstheorie stellt die Probleme der sogenannten abstrakten Algebra mit Hilfe von linearen Modellen dar und macht sie somit verständlicher. „Dabei gibt es ganz eigene Regeln“, sagt er. Viele Regeln, die man sonst aus der Mathematik kennt, gelten in der Darstellungstheorie nicht.

Nimmt man zum Beispiel die Gleichung 5*2=10, dann ergibt sie auch dann das gleiche Ergebnis, wenn man die Zahlen umstellt und 2*5=10 rechnet. In der Darstellungstheorie ist es aber nicht erlaubt, die Faktoren in Gleichungen zu tauschen, weil dies überraschenderweise zu einem ganz anderen Ergebnis führt. Stattdessen arbeitet Crawley-Boevey mit Symmetrien im mehrdimensionalen Raum – und damit auch im Bereich der Geometrie. „Symmetrien sind sehr wichtig, um diese Gleichungen zu verstehen“, sagt er.

Wichtig für die Quantentheorie

Die Darstellungstheorie bewegt sich nicht nur im Bereich der Mathematik, sondern spielt beispielsweise in der Theoretischen Physik eine wichtige Rolle. „Sie bildet zum Beispiel die Basis der Quantentheorie“, sagt Crawley-Boevey. Die Darstellungstheorie ermöglichte die Vorhersage, dass Quarks, also winzige Elementarteilchen, existieren. Auch für die Stringtheorie in der Quantenphysik spielt die Darstellungstheorie eine Rolle. „Es ist wechselseitig sehr fruchtbar und fördernd, sie auf diese Bereiche anzuwenden.“

Crawley-Boevey wurde 1960 in London geboren und lehrte vor seiner Humboldt-Professur Reine Mathematik an der Universität in Leeds. Nach seinem Studium in Cambridge wurde er 1985 promoviert. Anschließend folgten Stationen als Postdoc in Liverpool, Oxford, Leeds – und in Bielefeld. Dort war er von 1988 bis 1990 Assistent des inzwischen emeritierten Professors Dr. Dr. Claus Michael Ringel, der ebenfalls als Spitzenforscher in der Darstellungstheorie gilt. „Bielefeld war damals der Ort, an dem man sein musste, wenn man zur Darstellungstheorie geforscht hat“, sagt Crawley-Boevey. Auch heute genieße die Universität im Bereich der Mathematik einen ausgezeichneten Ruf.

Ideen beim Spaziergang

Daher freut sich Crawley-Boevey, dass er als Humboldt-Professor nach Bielefeld zurückkehren konnte. Die Förderung läuft 2021 aus, aber schon jetzt steht fest, dass der Professor nicht nach Leeds zurückkehren, sondern in Bielefeld bleiben wird. Aktuell nutzt er die Vorteile, die die Humboldt-Professur bietet. „In Leeds hatte ich natürlich viel mit Lehrveranstaltungen und Verwaltungsarbeit zu tun“, sagt er. Von diesen Aufgaben ist er als Humboldt-Professor befreit und kann sich ganz der Forschung widmen.

Häufig sieht man ihn dabei, wie er spazieren geht oder mit dem Rad unterwegs ist. Er arbeitet zwar gerne im Team, sieht die Mathematik aber auch als seine persönliche Reise an, bei der er am liebsten alleine ist. „Manche Denkarbeit erfordert es, dass man am Schreibtisch sitzt und Paper studiert“, sagt er. „Wenn der Kopf dann aber voll mit Wissen ist, hilft es meistens, den Schreibtisch zu verlassen.“ Der 59-Jährige hat die Erfahrung gemacht, dass ihm die besten Inspirationen oft dann kommen, wenn er einmal nicht aktiv an die Mathematik denkt – zum Beispiel im Urlaub. „Es ist natürlich selten, dass man wirklich entscheidende Geistesblitze hat“, sagt er. „Man kann sie aber nicht erzwingen. Meiner Erfahrung nach kommen sie am ehesten dann, wenn man gerade nicht am Schreibtisch sitzt.“

Spitzenforschung in Deutschland

Die Alexander-von-Humboldt-Professur ist der am höchsten dotierte Preis für Forschung in Deutschland. Die Preissumme beträgt fünf Millionen Euro für experimentell arbeitende und 3,5 Millionen Euro für theoretisch arbeitende Wissenschaftlerinnen und Wissenschaftler. Das Geld steht in einem Zeitraum von fünf Jahren zur Verfügung. Das Programm wird vom Bundesministerium für Bildung und Forschung finanziert. Der Preis soll dazu beitragen, international renommierte Wissenschaftler aus dem Ausland nach Deutschland zu holen, damit diese dort Spitzenforschung betreiben können.

Dieser Artikel ist eine Vorabveröffentlichung aus „BI.research“, dem Forschungsmagazin der Universität Bielefeld. Die neue Ausgabe des Magazins erscheint im November 2019.